Cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.2.3

Combine $5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.2.4

Combine $\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.2.5.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $\frac{7}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7}{2} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.3

Combine $4$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.5

Combine $\frac{28}{2}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.6

Cancele o fator comum de $28$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Fatore $2$ de $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.3.6.2.4

Divida $14 x^{3}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $\frac{71}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{71}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.3

Combine $3$ e $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.5

Combine $\frac{213}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.6

Cancele o fator comum de $213$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Fatore $3$ de $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.4.6.2.4

Divida $71 x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $77$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $77 x^{2}$ em relação a $x$ é $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.5.3

Multiplique $2$ por $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 1.6

Avalie $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Como $120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $120 x$ em relação a $x$ é $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Etapa 1.6.3

Multiplique $120$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14 x^{3}$ em relação a $x$ é $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $14$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $71$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $71 x^{2}$ em relação a $x$ é $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $71$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $154$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $154 x$ em relação a $x$ é $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $154$ por $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} (120)$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $120$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ e $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.2.3

Combine $5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.2.4

Combine $\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.2.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.2.5.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $\frac{7}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7}{2} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.3

Combine $4$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $4$ por $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.5

Combine $\frac{28}{2}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.6

Cancele o fator comum de $28$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.6.1

Fatore $2$ de $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.3.6.2.4

Divida $14 x^{3}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $\frac{71}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{71}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.3

Combine $3$ e $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.4

Multiplique $3$ por $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.5

Combine $\frac{213}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.6

Cancele o fator comum de $213$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.6.1

Fatore $3$ de $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.4.6.2.4

Divida $71 x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Como $77$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $77 x^{2}$ em relação a $x$ é $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $2$ por $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Etapa 4.1.6

Avalie $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Como $120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $120 x$ em relação a $x$ é $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Etapa 4.1.6.3

Multiplique $120$ por $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Etapa 5.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Etapa 5.2.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.4

Multiplique $14$ por $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.5

Subtraia $112$ de $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.7

Multiplique $71$ por $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.8

Some $- 96$ e $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Etapa 5.2.1.3.9

Multiplique $154$ por $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Etapa 5.2.1.3.10

Subtraia $308$ de $188$ .

$- 120 + 120$

Etapa 5.2.1.3.11

Some $- 120$ e $120$ .

$0$

Etapa 5.2.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Etapa 5.2.1.5

Divida $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Etapa 5.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Etapa 5.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 5.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 5.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Etapa 5.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Etapa 5.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Etapa 5.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Etapa 5.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{3} + 24 x^{2}$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Etapa 5.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Etapa 5.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Etapa 5.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $47 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Etapa 5.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Etapa 5.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $47 x^{2} + 94 x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Etapa 5.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Etapa 5.2.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Etapa 5.2.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $60 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Etapa 5.2.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Etapa 5.2.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $60 x + 120$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Etapa 5.2.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Etapa 5.2.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Etapa 5.2.1.6

Escreva $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Etapa 5.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Etapa 5.2.2.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Etapa 5.2.2.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Etapa 5.2.2.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Etapa 5.2.2.3.4

Multiplique $12$ por $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Etapa 5.2.2.3.5

Some $- 27$ e $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Etapa 5.2.2.3.6

Multiplique $47$ por $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Etapa 5.2.2.3.7

Subtraia $141$ de $81$ .

$- 60 + 60$

Etapa 5.2.2.3.8

Some $- 60$ e $60$ .

$0$

Etapa 5.2.2.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Etapa 5.2.2.5

Divida $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Etapa 5.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 5.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 5.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Etapa 5.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Etapa 5.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Etapa 5.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Etapa 5.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{2} + 27 x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Etapa 5.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Etapa 5.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x + 60$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Etapa 5.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Etapa 5.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 9 x + 20$

Etapa 5.2.2.6

Escreva $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Etapa 5.2.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Etapa 5.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 5.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5.7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$4 {(- 2)}^{3} + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 \cdot - 8 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Etapa 9.1.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$- 32 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Etapa 9.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 32 + 42 \cdot 4 + 142 (- 2) + 154$

Etapa 9.1.4

Multiplique $42$ por $4$ .

$- 32 + 168 + 142 (- 2) + 154$

Etapa 9.1.5

Multiplique $142$ por $- 2$ .

$- 32 + 168 - 284 + 154$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 9.2.1

Some $- 32$ e $168$ .

$136 - 284 + 154$

Etapa 9.2.2

Subtraia $284$ de $136$ .

$- 148 + 154$

Etapa 9.2.3

Some $- 148$ e $154$ .

$6$

Etapa 10

$x = - 2$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 2$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 32$ .

$f (- 2) = \frac{- 32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot 16 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (8)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 8) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 7 \cdot 8 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $7$ por $8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.7

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot - 8 + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.8

Multiplique $\frac{71}{3} \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.1

Combine $\frac{71}{3}$ e $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71 \cdot - 8}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.8.2

Multiplique $71$ por $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{- 568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.10

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 \cdot 4 + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.11

Multiplique $77$ por $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 + 120 (- 2)$

Etapa 11.2.1.12

Multiplique $120$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Multiplique $\frac{32}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - (\frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $\frac{32}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.3

Escreva $56$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.4

Multiplique $\frac{56}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.5

Multiplique $\frac{56}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.6

Multiplique $\frac{568}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - (\frac{568}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.7

Multiplique $\frac{568}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 308 - 240$

Etapa 11.2.2.8

Escreva $308$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} - 240$

Etapa 11.2.2.9

Multiplique $\frac{308}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} \cdot \frac{15}{15} - 240$

Etapa 11.2.2.10

Multiplique $\frac{308}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} - 240$

Etapa 11.2.2.11

Escreva $- 240$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1}$

Etapa 11.2.2.12

Multiplique $\frac{- 240}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 11.2.2.13

Multiplique $\frac{- 240}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.2.14

Reordene os fatores de $5 \cdot 3$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.2.15

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.2.16

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{15} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.4.1

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $56$ por $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.4.3

Multiplique $- 568$ por $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.4.4

Multiplique $308$ por $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 240 \cdot 15}{15}$

Etapa 11.2.4.5

Multiplique $- 240$ por $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Etapa 11.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.2.5.1

Some $- 96$ e $840$ .

$f (- 2) = \frac{744 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Etapa 11.2.5.2

Subtraia $2840$ de $744$ .

$f (- 2) = \frac{- 2096 + 4620 - 3600}{15}$

Etapa 11.2.5.3

Some $- 2096$ e $4620$ .

$f (- 2) = \frac{2524 - 3600}{15}$

Etapa 11.2.5.4

Subtraia $3600$ de $2524$ .

$f (- 2) = \frac{- 1076}{15}$

Etapa 11.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{1076}{15}$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $- \frac{1076}{15}$ .

$y = - \frac{1076}{15}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 3$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Etapa 13.1.2

Multiplique $4$ por $- 27$ .

$- 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Etapa 13.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Etapa 13.1.4

Multiplique $42$ por $9$ .

$- 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Etapa 13.1.5

Multiplique $142$ por $- 3$ .

$- 108 + 378 - 426 + 154$

Etapa 13.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 13.2.1

Some $- 108$ e $378$ .

$270 - 426 + 154$

Etapa 13.2.2

Subtraia $426$ de $270$ .

$- 156 + 154$

Etapa 13.2.3

Some $- 156$ e $154$ .

$- 2$

Etapa 14

$x = - 3$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 3$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot {(- 3)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot - 243 + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot 81 + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7 \cdot 81}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.5.2

Multiplique $7$ por $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.6

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 27 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 (- 9)) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 \cdot - 9) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + 71 \cdot - 9 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.8

Multiplique $71$ por $- 9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.9

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 \cdot 9 + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.10

Multiplique $77$ por $9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 + 120 (- 3)$

Etapa 15.2.1.11

Multiplique $120$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{243}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - (\frac{243}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{243}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{567}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} \cdot \frac{5}{5} - 639 + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{567}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 639 + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.5

Escreva $- 639$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $\frac{- 639}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} \cdot \frac{10}{10} + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $\frac{- 639}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + 693 - 360$

Etapa 15.2.2.8

Escreva $693$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} - 360$

Etapa 15.2.2.9

Multiplique $\frac{693}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} \cdot \frac{10}{10} - 360$

Etapa 15.2.2.10

Multiplique $\frac{693}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} - 360$

Etapa 15.2.2.11

Escreva $- 360$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1}$

Etapa 15.2.2.12

Multiplique $\frac{- 360}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1} \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 15.2.2.13

Multiplique $\frac{- 360}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.2.14

Reordene os fatores de $5 \cdot 2$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.2.15

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.2.16

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{10} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Multiplique $- 243$ por $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $567$ por $5$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $- 639$ por $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.4.4

Multiplique $693$ por $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 360 \cdot 10}{10}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $- 360$ por $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Etapa 15.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Some $- 486$ e $2835$ .

$f (- 3) = \frac{2349 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Etapa 15.2.5.2

Subtraia $6390$ de $2349$ .

$f (- 3) = \frac{- 4041 + 6930 - 3600}{10}$

Etapa 15.2.5.3

Some $- 4041$ e $6930$ .

$f (- 3) = \frac{2889 - 3600}{10}$

Etapa 15.2.5.4

Subtraia $3600$ de $2889$ .

$f (- 3) = \frac{- 711}{10}$

Etapa 15.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{711}{10}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $- \frac{711}{10}$ .

$y = - \frac{711}{10}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - 4$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Etapa 17.1.2

Multiplique $4$ por $- 64$ .

$- 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Etapa 17.1.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Etapa 17.1.4

Multiplique $42$ por $16$ .

$- 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Etapa 17.1.5

Multiplique $142$ por $- 4$ .

$- 256 + 672 - 568 + 154$

Etapa 17.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Some $- 256$ e $672$ .

$416 - 568 + 154$

Etapa 17.2.2

Subtraia $568$ de $416$ .

$- 152 + 154$

Etapa 17.2.3

Some $- 152$ e $154$ .

$2$

Etapa 18

$x = - 4$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 4$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $5$ .

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot - 1024 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1024$ .

$f (- 4) = \frac{- 1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.4

Eleve $- 4$ à potência de $4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot 256 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.1

Fatore $2$ de $256$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (128)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 128) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 7 \cdot 128 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.6

Multiplique $7$ por $128$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.7

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot - 64 + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.8

Multiplique $\frac{71}{3} \cdot - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.8.1

Combine $\frac{71}{3}$ e $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71 \cdot - 64}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.8.2

Multiplique $71$ por $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{- 4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.10

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 \cdot 16 + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.11

Multiplique $77$ por $16$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 + 120 (- 4)$

Etapa 19.2.1.12

Multiplique $120$ por $- 4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{1024}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - (\frac{1024}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{1024}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.3

Escreva $896$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{896}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.5

Multiplique $\frac{896}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.6

Multiplique $\frac{4544}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - (\frac{4544}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.7

Multiplique $\frac{4544}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1232 - 480$

Etapa 19.2.2.8

Escreva $1232$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} - 480$

Etapa 19.2.2.9

Multiplique $\frac{1232}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} \cdot \frac{15}{15} - 480$

Etapa 19.2.2.10

Multiplique $\frac{1232}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} - 480$

Etapa 19.2.2.11

Escreva $- 480$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1}$

Etapa 19.2.2.12

Multiplique $\frac{- 480}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 19.2.2.13

Multiplique $\frac{- 480}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.2.14

Reordene os fatores de $5 \cdot 3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.2.15

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.2.16

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{15} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 4) = \frac{- 1024 \cdot 3 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.4.1

Multiplique $- 1024$ por $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $896$ por $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.4.3

Multiplique $- 4544$ por $5$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.4.4

Multiplique $1232$ por $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 480 \cdot 15}{15}$

Etapa 19.2.4.5

Multiplique $- 480$ por $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Etapa 19.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 19.2.5.1

Some $- 3072$ e $13440$ .

$f (- 4) = \frac{10368 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Etapa 19.2.5.2

Subtraia $22720$ de $10368$ .

$f (- 4) = \frac{- 12352 + 18480 - 7200}{15}$

Etapa 19.2.5.3

Some $- 12352$ e $18480$ .

$f (- 4) = \frac{6128 - 7200}{15}$

Etapa 19.2.5.4

Subtraia $7200$ de $6128$ .

$f (- 4) = \frac{- 1072}{15}$

Etapa 19.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = - \frac{1072}{15}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $- \frac{1072}{15}$ .

$y = - \frac{1072}{15}$

Etapa 20

Avalie a segunda derivada em $x = - 5$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$4 {(- 5)}^{3} + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Etapa 21

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 21.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 21.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$4 \cdot - 125 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Etapa 21.1.2

Multiplique $4$ por $- 125$ .

$- 500 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Etapa 21.1.3

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$- 500 + 42 \cdot 25 + 142 (- 5) + 154$

Etapa 21.1.4

Multiplique $42$ por $25$ .

$- 500 + 1050 + 142 (- 5) + 154$

Etapa 21.1.5

Multiplique $142$ por $- 5$ .

$- 500 + 1050 - 710 + 154$

Etapa 21.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 21.2.1

Some $- 500$ e $1050$ .

$550 - 710 + 154$

Etapa 21.2.2

Subtraia $710$ de $550$ .

$- 160 + 154$

Etapa 21.2.3

Some $- 160$ e $154$ .

$- 6$

Etapa 22

$x = - 5$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 5$ é um máximo local

Etapa 23

Encontre o valor y quando $x = - 5$ .

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Etapa 23.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot {(- 5)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 23.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 23.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot - 3125 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 23.2.1.2.1

Fatore $5$ de $- 3125$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (- 625)) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 625) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.3

Eleve $- 5$ à potência de $4$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot 625 + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.4

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot 625$ .

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Etapa 23.2.1.4.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7 \cdot 625}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.4.2

Multiplique $7$ por $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.5

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 125 + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.6

Multiplique $\frac{71}{3} \cdot - 125$ .

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Etapa 23.2.1.6.1

Combine $\frac{71}{3}$ e $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71 \cdot - 125}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.6.2

Multiplique $71$ por $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{- 8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.8

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 \cdot 25 + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.9

Multiplique $77$ por $25$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 + 120 (- 5)$

Etapa 23.2.1.10

Multiplique $120$ por $- 5$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 23.2.2.1

Escreva $- 625$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.2

Multiplique $\frac{- 625}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.3

Multiplique $\frac{- 625}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.4

Multiplique $\frac{4375}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.5

Multiplique $\frac{4375}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.6

Multiplique $\frac{8875}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{8875}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.7

Multiplique $\frac{8875}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1925 - 600$

Etapa 23.2.2.8

Escreva $1925$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} - 600$

Etapa 23.2.2.9

Multiplique $\frac{1925}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} \cdot \frac{6}{6} - 600$

Etapa 23.2.2.10

Multiplique $\frac{1925}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} - 600$

Etapa 23.2.2.11

Escreva $- 600$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1}$

Etapa 23.2.2.12

Multiplique $\frac{- 600}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 23.2.2.13

Multiplique $\frac{- 600}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.2.14

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.2.15

Reordene os fatores de $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.2.16

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{6} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 23.2.4.1

Multiplique $- 625$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.4.2

Multiplique $4375$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.4.3

Multiplique $- 8875$ por $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.4.4

Multiplique $1925$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 600 \cdot 6}{6}$

Etapa 23.2.4.5

Multiplique $- 600$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Etapa 23.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 23.2.5.1

Some $- 3750$ e $13125$ .

$f (- 5) = \frac{9375 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Etapa 23.2.5.2

Subtraia $17750$ de $9375$ .

$f (- 5) = \frac{- 8375 + 11550 - 3600}{6}$

Etapa 23.2.5.3

Some $- 8375$ e $11550$ .

$f (- 5) = \frac{3175 - 3600}{6}$

Etapa 23.2.5.4

Subtraia $3600$ de $3175$ .

$f (- 5) = \frac{- 425}{6}$

Etapa 23.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 5) = - \frac{425}{6}$

Etapa 23.2.6

A resposta final é $- \frac{425}{6}$ .

$y = - \frac{425}{6}$

Etapa 24

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ .

$(- 2, - \frac{1076}{15})$ é um mínimo local

$(- 3, - \frac{711}{10})$ é um máximo local

$(- 4, - \frac{1072}{15})$ é um mínimo local

$(- 5, - \frac{425}{6})$ é um máximo local

Etapa 25