Cálculo Exemplos

$- \sqrt{1 - x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \sqrt{1 - y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \sqrt{1 - y} = x$ .

$- \sqrt{1 - y} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \sqrt{1 - y} = x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \sqrt{1 - y} = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{1 - y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{1 - y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\sqrt{1 - y}$ por $1$ .

$\sqrt{1 - y} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{1 - y} = - 1 \cdot x$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sqrt{1 - y} = - x$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 - y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - y}$ como ${(1 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 - y)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$1 - y = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$1 - y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 2.4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - y = 1 x^{2}$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$1 - y = x^{2}$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y = x^{2} - 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- y = x^{2} - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- y = x^{2} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} + 1$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$ é o inverso de $f (x) = - \sqrt{1 - x}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \sqrt{1 - x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(- \sqrt{1 - x})}^{2} + 1$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{1 - x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{1 - x}}^{2}) + 1$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{1 - x}}^{2}) + 1$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 4.2.3.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{1 - x}}^{2}) + 1$

Etapa 4.2.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{1 - x}}^{2} + 1$

Etapa 4.2.3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{3} {\sqrt{1 - x}}^{2} + 1$

Etapa 4.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {\sqrt{1 - x}}^{2} + 1$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ como $1 - x$ .

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Etapa 4.2.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Etapa 4.2.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Etapa 4.2.3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Etapa 4.2.3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Etapa 4.2.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - (1 - x) + 1$

Etapa 4.2.3.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - (1 - x) + 1$

Etapa 4.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

Etapa 4.2.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 + x + 1$

Etapa 4.2.3.7

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 4.2.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 + 1 x + 1$

Etapa 4.2.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 + x + 1$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $- 1 + x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- x^{2} + 1)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{1 - (- x^{2} + 1)}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

Etapa 4.3.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{x^{2} + 0}$

Etapa 4.3.6

Some $x^{2}$ e $0$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{x^{2}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- x^{2} + 1) = - x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$ é o inverso de $f (x) = - \sqrt{1 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$