Cálculo Exemplos

$y = x^{6} \cdot x^{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = x^{3}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{6} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$x^{6} (3 x^{2}) + x^{3} (6 x^{5})$

Etapa 3

Combine os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $x^{6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{2} x^{6} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 6} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

Etapa 3.1.3

Some $2$ e $6$ .

$x^{8} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

Etapa 3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$3 \cdot x^{8} + x^{3} (6 x^{5})$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Mova $x^{5}$ .

$3 x^{8} + x^{5} x^{3} \cdot 6$

Etapa 3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{8} + x^{5 + 3} \cdot 6$

Etapa 3.3.3

Some $5$ e $3$ .

$3 x^{8} + x^{8} \cdot 6$

Etapa 3.4

Mova $6$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$3 x^{8} + 6 \cdot x^{8}$

Etapa 3.5

Some $3 x^{8}$ e $6 x^{8}$ .

$9 x^{8}$