Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x^{2} + 2}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 2} d x$

Etapa 4

Reordene $x^{2}$ e $2$ .

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

Etapa 5

Reescreva $2$ como ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{\sqrt{2}}$ e $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

Etapa 7.2

Reescreva $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ como $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$