Cálculo Exemplos

$4 \cot (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \cot (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (- \csc^{2} (x))$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f' (x) = - 4 \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \csc^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\csc (x)$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\csc (x)$ .

$- 4 (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 2.4

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 8 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$8 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Etapa 2.6

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$8 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Etapa 2.7

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$8 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Etapa 2.9

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 8 \csc^{2} (x) \cot (x)$