Cálculo Exemplos

$y = \ln (\sec (6 x) + \tan (6 x))$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (6 x) + \tan (6 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $6 x$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.3.2

A derivada de $\sec (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $6 x$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.4

Diferencie.

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Etapa 1.4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.4.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sec (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \cdot (\sec (6 x) \tan (6 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 1.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $6 x$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 1.5.2

A derivada de $\tan (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $\sec^{2} (u_{3})$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 1.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $6 x$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 1.6

Diferencie.

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Etapa 1.6.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1))$

Etapa 1.6.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.6.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \cdot 6)$

Etapa 1.6.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \cdot \sec^{2} (6 x))$

Etapa 1.7

Simplifique.

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Etapa 1.7.1

Reordene os fatores de $\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x))$ .

$(6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \sec (6 x) \tan (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $6 \sec (6 x) \tan (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ .

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Etapa 1.7.3.1

Combine $\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ e $6$ .

$\frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.3.2

Combine $\frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ e $\sec (6 x)$ .

$\frac{6 \sec (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.3.3

Combine $\frac{6 \sec (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ e $\tan (6 x)$ .

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.4

Multiplique $6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ .

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Etapa 1.7.4.1

Combine $\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ e $6$ .

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + \frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \sec^{2} (6 x)$

Etapa 1.7.4.2

Combine $\frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ e $\sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + \frac{6 \sec^{2} (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.6

Fatore $6 \sec (6 x)$ de $6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)$ .

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Etapa 1.7.6.1

Fatore $6 \sec (6 x)$ de $6 \sec (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x)) + 6 \sec^{2} (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.6.2

Fatore $6 \sec (6 x)$ de $6 \sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x)) + 6 \sec (6 x) (\sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 1.7.6.3

Fatore $6 \sec (6 x)$ de $6 \sec (6 x) (\tan (6 x)) + 6 \sec (6 x) (\sec (6 x))$ .

$f' (x) = \frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))$ e $g (x) = \sec (6 x) + \tan (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))] - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (6 x)$ e $g (x) = \tan (6 x) + \sec (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x) + \sec (6 x)] + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (6 x) + \sec (6 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan (6 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\frac{d}{d x} [\tan (6 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.5.2

A derivada de $\tan (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\sec^{2} (u_{1})$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie.

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Etapa 2.6.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.6.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sec^{2} (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \cdot \sec^{2} (6 x) + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 2.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.7.2

A derivada de $\sec (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie.

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Etapa 2.8.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.8.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sec (6 x) \tan (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \cdot (\sec (6 x) \tan (6 x))) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [6 x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.9.2

A derivada de $\sec (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [6 x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.10.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.10.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $(\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \cdot ((\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x))) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.10.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 2.11.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.11.2

A derivada de $\sec (u_{4})$ em relação a $u_{4}$ é $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.11.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.12

Diferencie.

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Etapa 2.12.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.12.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.12.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.12.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sec (6 x) \tan (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \cdot (\sec (6 x) \tan (6 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.13

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 2.13.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{5}$ como $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [6 x])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.13.2

A derivada de $\tan (u_{5})$ em relação a $u_{5}$ é $\sec^{2} (u_{5})$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [6 x])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.13.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{5}$ por $6 x$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.14

Diferencie.

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Etapa 2.14.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.14.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.14.3

Combine frações.

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Etapa 2.14.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \cdot 6)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.14.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sec^{2} (6 x)$ .

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \cdot \sec^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.14.3.3

Combine $6$ e $\frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15

Simplifique.

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Etapa 2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (6 \tan (6 x) + 6 \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (6 \tan (6 x) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x)) + (- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.15.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.15.7.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.15.7.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec (6 x) \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.2

Multiplique $\sec (6 x)$ por $\sec^{2} (6 x)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.15.7.1.1.2.1

Mova $\sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 (\sec^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.2.2

Multiplique $\sec^{2} (6 x)$ por $\sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.1.2.2.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 (\sec^{2} (6 x) \sec^{1} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 {\sec (6 x)}^{2 + 1} + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.4

Multiplique $6 \sec (6 x) \sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.1.4.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.4.2

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.5

Multiplique $6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.1.5.1

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\tan^{1} (6 x) \tan (6 x)) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.5.2

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\tan^{1} (6 x) \tan^{1} (6 x)) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 {\tan (6 x)}^{1 + 1} \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.6

Multiplique $6 \sec (6 x) \sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.1.6.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.6.2

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.2

Some $6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)$ e $6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.3

Expanda $(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{6 (\sec (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (6 \sec (6 x) \sec^{3} (6 x) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.2

Multiplique $\sec (6 x)$ por $\sec^{3} (6 x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.2.1

Mova $\sec^{3} (6 x)$ .

$\frac{6 (6 (\sec^{3} (6 x) \sec (6 x)) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.2.2

Multiplique $\sec^{3} (6 x)$ por $\sec (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.2.2.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 (\sec^{3} (6 x) \sec^{1} (6 x)) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (6 {\sec (6 x)}^{3 + 1} + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.2.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec (6 x) \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.4

Multiplique $\sec (6 x)$ por $\sec^{2} (6 x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.4.1

Mova $\sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 (\sec^{2} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.4.2

Multiplique $\sec^{2} (6 x)$ por $\sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.4.4.2.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 (\sec^{2} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 {\sec (6 x)}^{2 + 1} \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.6

Multiplique $6 \sec (6 x) \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.4.6.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.6.2

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan (6 x) \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.9

Multiplique $12 \tan (6 x) \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.9.1

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 (\tan^{1} (6 x) \tan (6 x)) \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.9.2

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 (\tan^{1} (6 x) \tan^{1} (6 x)) \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 {\tan (6 x)}^{1 + 1} \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.11

Multiplique $\tan (6 x)$ por $\tan^{2} (6 x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.11.1

Mova $\tan^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 (\tan^{2} (6 x) \tan (6 x)) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.11.2

Multiplique $\tan^{2} (6 x)$ por $\tan (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.4.11.2.1

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 (\tan^{2} (6 x) \tan^{1} (6 x)) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 {\tan (6 x)}^{2 + 1} \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.4.11.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.5

Reordene os fatores de $6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x)$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.6

Some $12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ e $6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.7

Reordene os fatores de $12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 12 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.8

Some $6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ e $12 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ .

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x)) + 6 (18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.10

Simplifique.

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Etapa 2.15.7.1.10.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 6 (18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.10.2

Multiplique $18$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.10.3

Multiplique $18$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 108 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.10.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 108 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 36 (\tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.11

Remova os parênteses.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.12

Multiplique $- \sec (6 x) \sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.12.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x))) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.12.2

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x))) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - {\sec (6 x)}^{1 + 1}) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.12.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.13

Expanda $(- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.15.7.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.15.7.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.15.7.1.14.1.1

Multiplique $- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x))$ .

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Etapa 2.15.7.1.14.1.1.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.2

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.3

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.6

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) (\tan^{1} (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.7

Eleve $\tan (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) (\tan^{1} (6 x) \tan^{1} (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) {\tan (6 x)}^{1 + 1} - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.1.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.2

Multiplique $\sec (6 x)$ por $\sec^{2} (6 x)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.15.7.1.14.1.2.1

Mova $\sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - (\sec^{2} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.2.2

Multiplique $\sec^{2} (6 x)$ por $\sec (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.7.1.14.1.2.2.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - (\sec^{2} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - {\sec (6 x)}^{2 + 1} \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.4

Multiplique $\sec^{2} (6 x)$ por $\sec (6 x)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.15.7.1.14.1.4.1

Mova $\sec (6 x)$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - (\sec (6 x) \sec^{2} (6 x)) (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.4.2

Multiplique $\sec (6 x)$ por $\sec^{2} (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.1.14.1.4.2.1

Eleve $\sec (6 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - (\sec^{1} (6 x) \sec^{2} (6 x)) (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - {\sec (6 x)}^{1 + 2} (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - \sec^{3} (6 x) (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 \sec^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.7

Multiplique $\sec^{2} (6 x)$ por $\sec^{2} (6 x)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.15.7.1.14.1.7.1

Mova $\sec^{2} (6 x)$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 (\sec^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 {\sec (6 x)}^{2 + 2})}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.7.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.1.8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.14.2

Subtraia $6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ de $- 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (- 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (- 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.16

Simplifique.

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Etapa 2.15.7.1.16.1

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (- 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (- 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.16.2

Multiplique $- 12$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) - 72 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (- 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.16.3

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) - 72 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) - 36 \sec^{4} (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.1.17

Remova os parênteses.

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 36 \sec^{4} (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.2

Combine os termos opostos em $36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 36 \sec^{4} (6 x)$ .

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Etapa 2.15.7.2.1

Subtraia $36 \sec^{4} (6 x)$ de $36 \sec^{4} (6 x)$ .

$\frac{108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 0}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.2.2

Some $108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ e $0$ .

$\frac{108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.3

Subtraia $72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ de $108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.7.4

Subtraia $36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ de $108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ .

$\frac{36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.15.8.1

Fatore $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ de $36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)$ .

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Etapa 2.15.8.1.1

Fatore $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ de $36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ .

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8.1.2

Fatore $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ de $72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ .

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8.1.3

Fatore $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ de $36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)$ .

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8.1.4

Fatore $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ de $36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (2 \sec (6 x) \tan (6 x))$ .

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8.1.5

Fatore $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ de $36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\tan^{2} (6 x))$ .

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \sec (6 x) \tan (6 x) + \tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.15.8.2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \sec (6 x) \tan (6 x) = 2 \cdot \sec (6 x) \cdot \tan (6 x)$

Etapa 2.15.8.2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \cdot \sec (6 x) \cdot \tan (6 x) + \tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.8.2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = \sec (6 x)$ e $b = \tan (6 x)$ .

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) {(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.9

Cancele o fator comum de ${(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}$ .

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Etapa 2.15.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) {(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

Etapa 2.15.9.2

Divida $36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ por $1$ .

$f'' (x) = 36 \sec (6 x) \tan (6 x)$