Cálculo Exemplos

$y = x {(3 x + 4)}^{5}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(3 x + 4)}^{5}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{5}] + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x + 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 4$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + 0)) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Some $3$ e $0$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \cdot 3) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \cdot 1$

Etapa 1.3.8

Multiplique ${(3 x + 4)}^{5}$ por $1$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore ${(3 x + 4)}^{4}$ de $x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Fatore ${(3 x + 4)}^{4}$ de $x (15 {(3 x + 4)}^{4})$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{5}$

Etapa 1.4.1.2

Fatore ${(3 x + 4)}^{4}$ de ${(3 x + 4)}^{5}$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$

Etapa 1.4.1.3

Fatore ${(3 x + 4)}^{4}$ de ${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15) + 3 x + 4)$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $15$ para a esquerda de $x$ .

${(3 x + 4)}^{4} (15 \cdot x + 3 x + 4)$

Etapa 1.4.2.2

Some $15 x$ e $3 x$ .

$f' (x) = {(3 x + 4)}^{4} (18 x + 4)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(3 x + 4)}^{4}$ e $g (x) = 18 x + 4$ .

${(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [18 x + 4] + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

${(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2.2

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 x$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $18$ por $1$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 + 0) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Some $18$ e $0$ .

${(3 x + 4)}^{4} \cdot 18 + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.2.6.2

Mova $18$ para a esquerda de ${(3 x + 4)}^{4}$ .

$18 \cdot {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 2.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $18 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 \cdot (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 2.4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.4.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.4.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.4.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + 0)$

Etapa 2.4.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1

Some $3$ e $0$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \cdot 3$

Etapa 2.4.7.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 12 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (12 (18 x) + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $18$ por $12$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $12$ por $4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

Etapa 2.5.4

Fatore ${(3 x + 4)}^{3}$ de $18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Fatore ${(3 x + 4)}^{3}$ de $18 {(3 x + 4)}^{4}$ .

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

Etapa 2.5.4.2

Fatore ${(3 x + 4)}^{3}$ de $(216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ .

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$

Etapa 2.5.4.3

Fatore ${(3 x + 4)}^{3}$ de ${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$ .

$f'' (x) = {(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4) + 216 x + 48)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x) + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $3$ por $18$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $18$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 72 + 216 x + 48)]$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Some $54 x$ e $216 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 72 + 48)]$

Etapa 3.1.2.2

Some $72$ e $48$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 120)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(3 x + 4)}^{3}$ e $g (x) = 270 x + 120$ .

${(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [270 x + 120] + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $270 x + 120$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

${(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3.2

Como $270$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $270 x$ em relação a $x$ é $270 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3.4

Multiplique $270$ por $1$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3.5

Como $120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $120$ em relação a $x$ é $0$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 + 0) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Some $270$ e $0$ .

${(3 x + 4)}^{3} \cdot 270 + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.3.6.2

Mova $270$ para a esquerda de ${(3 x + 4)}^{3}$ .

$270 \cdot {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x + 4$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 4$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 3.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $270 x + 120$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 \cdot (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Etapa 3.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.5.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.5.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.5.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

Etapa 3.5.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Some $3$ e $0$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3.5.7.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 9 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (9 (270 x) + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $270$ por $9$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 3.6.3

Multiplique $9$ por $120$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 3.6.4

Fatore ${(3 x + 4)}^{2}$ de $270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Fatore ${(3 x + 4)}^{2}$ de $270 {(3 x + 4)}^{3}$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 3.6.4.2

Fatore ${(3 x + 4)}^{2}$ de $(2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.4.3

Fatore ${(3 x + 4)}^{2}$ de ${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.5

Reescreva ${(3 x + 4)}^{2}$ como $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$(3 x + 4) (3 x + 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.6

Expanda $(3 x + 4) (3 x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.1.2.1

Mova $x$ .

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.1.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.7.2

Some $12 x$ e $12 x$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x) + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.8.2

Multiplique $3$ por $270$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.8.3

Multiplique $270$ por $4$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 1080 + 2430 x + 1080)$

Etapa 3.6.9

Some $810 x$ e $2430 x$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 1080 + 1080)$

Etapa 3.6.10

Some $1080$ e $1080$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$

Etapa 3.6.11

Expanda $(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$9 x^{2} (3240 x) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.12.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot 3240 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.12.2.1

Mova $x$ .

$9 \cdot 3240 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.6.12.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$9 \cdot 3240 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \cdot 3240 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.2.3

Some $1$ e $2$ .

$9 \cdot 3240 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.3

Multiplique $9$ por $3240$ .

$29160 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.4

Multiplique $2160$ por $9$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x \cdot x + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.12.6.1

Mova $x$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 (x \cdot x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.7

Multiplique $24$ por $3240$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.8

Multiplique $2160$ por $24$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.9

Multiplique $3240$ por $16$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 16 \cdot 2160$

Etapa 3.6.12.10

Multiplique $16$ por $2160$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

Etapa 3.6.13

Some $19440 x^{2}$ e $77760 x^{2}$ .

$29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

Etapa 3.6.14

Some $51840 x$ e $51840 x$ .

$f''' (x) = 29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 103680 x + 34560$