Cálculo Exemplos

$x = \frac{1}{3} {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique ${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique.

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.3

Divida a fração $\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ em duas frações.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $3^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ para o numerador.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$