Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 e^{e^{2 x}}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 e^{e^{2 x}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [e^{e^{2 x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{e^{2 x}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = e^{2 x}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $e^{2 x}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $e^{2 x}$ .

$2 (e^{e^{2 x}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$2 e^{e^{2 x}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 e^{e^{2 x}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$2 e^{e^{2 x}} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 e^{2 x + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 x + e^{2 x}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 e^{2 x + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 e^{2 x + e^{2 x}} \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 e^{2 x + e^{2 x}}$