Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 e^{x} + e^{- 5}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x} + \frac{1}{e^{5}}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 e^{x} + \frac{1}{e^{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 e^{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $\frac{1}{e^{5}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{e^{5}}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 e^{x} + 0$

Etapa 4.2

Some $2 e^{x}$ e $0$ .

$2 e^{x}$