Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da soma.

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Etapa 1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3.2

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 64$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

Etapa 5

Some $8 x^{3}$ e $0$ .

$8 x^{3} + 6$