Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 + \frac{2}{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 + \frac{2}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$6 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

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Etapa 5.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 5.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + 2 (- x^{- 2})$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 - 2 x^{- 2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Some $6 x^{2} - 10 x$ e $0$ .

$6 x^{2} - 10 x - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 6.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x^{2} - 10 x + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 x^{2} - 10 x - \frac{2}{x^{2}}$