Cálculo Exemplos

$f (x) = 200000 (1) {(0.9)}^{t} \ln (200000)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $200000$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [200000 {(0.9)}^{t} \ln (200000)]$

Etapa 1.2

Como $200000 \ln (200000)$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $200000 \cdot {0.9}^{t} \ln (200000)$ em relação a $t$ é $200000 \ln (200000) \frac{d}{d t} [{0.9}^{t}]$ .

$200000 \ln (200000) \frac{d}{d t} [{0.9}^{t}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $0.9$ .

$200000 \ln (200000) ({0.9}^{t} \ln (0.9))$

Etapa 3

Reordene os fatores de $200000 \ln (200000) \cdot {0.9}^{t} \ln (0.9)$ .

$200000 \cdot {0.9}^{t} \ln (0.9) \ln (200000)$