Cálculo Exemplos

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Etapa 1

Como $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ em relação a $p$ é $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Etapa 3

Multiplique $200$ por $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $200$ por $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine $- 200$ e $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $8$ por $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Etapa 4.2.5

Combine $r^{2}$ e $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $r^{2}$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Mova $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $r$ por $r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Etapa 4.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Etapa 4.2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Etapa 4.2.7

Mova $- 1600$ para a esquerda de $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Etapa 4.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$