Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 e^{x} - 5 x + x^{5}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 e^{x} - 5 x + x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 e^{x} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$3 e^{x} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$3 e^{x} - 5 + 5 x^{4}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$5 x^{4} + 3 e^{x} - 5$