Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

Etapa 1.2

Como $3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $3$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ em relação a $y$ é $- 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = y$ e $g (y) = 1 - 2 y^{2}$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $- 2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2 y^{2}$ em relação a $y$ é $- 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Multiplique $1 - 2 y^{2}$ por $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.10

Subtraia $4 y$ de $0$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (- 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.11

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y \cdot y}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.13

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y^{1})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{1 + 1}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.15

Some $1$ e $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.16

Some $- 2 y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$0 - 6 \frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.17

Combine $- 6$ e $\frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - \frac{6 \cdot 1 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$0 - \frac{6 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$0 - \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $\frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $6$ de $6 + 12 y^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $6$ de $6$ .

$- \frac{6 (1) + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $6$ de $12 y^{2}$ .

$- \frac{6 (1) + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Fatore $6$ de $6 (1) + 6 (2 y^{2})$ .

$- \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$