Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 {(4 - x)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 - x)}^{2}$ como $(4 - x) (4 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [3 ((4 - x) (4 - x))]$

Etapa 2

Expanda $(4 - x) (4 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (4 (4 - x) - x (4 - x))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x))]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - x (- x))]$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))]$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2})]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2})]$

Etapa 3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x + x^{2})]$

Etapa 3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 8 x + x^{2})]$

Etapa 4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 (16 - 8 x + x^{2})$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [16 - 8 x + x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [16 - 8 x + x^{2}]$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 - 8 x + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 6

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 7

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 8

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 10

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$3 (- 8 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (- 8 + 2 x)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot - 8 + 3 (2 x)$

Etapa 12.2

Combine os termos.

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Etapa 12.2.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- 24 + 3 (2 x)$

Etapa 12.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 24 + 6 x$

Etapa 12.3

Reordene os termos.

$6 x - 24$