Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - \ln (4 x - 6)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - \ln (4 x - 6)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \ln (4 x - 6)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\ln (4 x - 6)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\ln (4 x - 6)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x - 6$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x - 6$ .

$2 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 6])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$2 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x - 6])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 6$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} \frac{d}{d x} [4 x - 6])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Etapa 3.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Etapa 3.6

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 \cdot 1 + 0))$

Etapa 3.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 + 0))$

Etapa 3.8

Some $4$ e $0$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} \cdot 4)$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{4 x - 6}$ e $4$ .

$2 - \frac{4}{4 x - 6}$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $4$ e $4 x - 6$ .

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Etapa 3.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 - \frac{2 (2)}{4 x - 6}$

Etapa 3.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.10.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 - \frac{2 (2)}{2 (2 x) - 6}$

Etapa 3.10.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}$

Etapa 3.10.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 - \frac{2 (2)}{2 (2 x - 3)}$

Etapa 3.10.2.4

Cancele o fator comum.

$2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 x - 3)}$

Etapa 3.10.2.5

Reescreva a expressão.

$2 - \frac{2}{2 x - 3}$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{2 x - 3} - \frac{2}{2 x - 3}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 x - 3) - 2}{2 x - 3}$