Cálculo Exemplos

$f (x) = - 3 x^{2} - 4 e^{x} + 5 \ln (x) + 24$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{2} - 4 e^{x} + 5 \ln (x) + 24$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 e^{x}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 6 x - 4 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$ .

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Etapa 4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \ln (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 4.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + 5 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 4.3

Combine $5$ e $\frac{1}{x}$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x} + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 5

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x} + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x}$ e $0$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$- 6 x + \frac{5}{x} - 4 e^{x}$