Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

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Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{4}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 x^{3} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}]$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1 + 3}{2}}]$

Etapa 4.1.3

Some $- 1$ e $3$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Etapa 4.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

Etapa 4.2

Simplifique $x^{1}$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 x^{3} - 5 + 1$

Etapa 5

Some $- 5$ e $1$ .

$24 x^{3} - 4$