Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)]$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{6}{25}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.2

Combine $6$ e $\frac{6 x}{25}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{6 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{36 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{36 x}{25}$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x \cdot x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{2 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.6

Combine $\frac{36 x^{3}}{25}$ e $e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3} e}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.7

Como $\frac{36 e}{25}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{36 x^{3} e}{25}$ em relação a $x$ é $\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{36 e}{25} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.9

Combine $3$ e $\frac{36 e}{25}$ .

$\frac{3 (36 e)}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.10

Multiplique $36$ por $3$ .

$\frac{108 e}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 2.11

Combine $\frac{108 e}{25}$ e $x^{2}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)]$ .

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Etapa 3.1

Combine $\frac{6}{25}$ e $x$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.2

Combine $- 50$ e $\frac{6 x}{25}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 50 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $- 50$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 300 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.4

Combine $\frac{- 300 x}{25}$ e $x$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x \cdot x}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{1 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.9

Combine $\frac{- 300 x^{2}}{25}$ e $e$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2} e}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $- 300$ e $25$ .

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Etapa 3.10.1

Fatore $25$ de $- 300 x^{2} e$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.10.2.1

Fatore $25$ de $25$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 (1)}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 12 x^{2} e}{1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.10.2.4

Divida $- 12 x^{2} e$ por $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.11

Como $- 12 e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2} e$ em relação a $x$ é $- 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e (2 x) + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 3.13

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $208.33$ por $e^{\frac{6}{25}}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [264.83933548]$

Etapa 4.2

Como $264.83933548$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $264.83933548$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + 0$

Etapa 5

Some $\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$ e $0$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$