Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{5}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})]$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{2} \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x^{4}$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 (x^{4} x^{2})] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{4 + 2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2.3

Some $4$ e $2$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.3

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14 x^{6}$ em relação a $x$ é $14 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$25 x^{4} + 14 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.5

Multiplique $6$ por $14$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $25 x^{4} + 84 x^{5}$ e $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$84 x^{5} + 25 x^{4}$