Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 \sin (x) \cos (x) - 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 \sin (x) \cos (x) - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 \sin (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \sin (x) \cos (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \sin (x) \cos (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$5 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.4

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$5 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$5 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.6

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$5 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.8

Some $1$ e $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.9

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.10

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.12

Some $1$ e $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (- \sin^{2} (x)) + 5 \cos^{2} (x) + 0$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x)$ e $0$ .

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x)$