Cálculo Exemplos

$f (x) = 53000 + 30 x^{\frac{3}{2}} + 18 x$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $53000 + 30 x^{\frac{3}{2}} + 18 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [53000] + \frac{d}{d x} [30 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$\frac{d}{d x} [53000] + \frac{d}{d x} [30 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 1.2

Como $53000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $53000$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [30 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [30 x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $30 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 + 30 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$0 + 30 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 + 30 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + 30 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + 30 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 + 30 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$0 + 30 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 30 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.8

Combine $30$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{30 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.9

Multiplique $3$ por $30$ .

$0 + \frac{90 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.10

Fatore $2$ de $90 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 (45 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.11.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 (45 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.11.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 (45 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.11.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 2.11.4

Divida $45 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$0 + 45 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [18 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 x$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 45 x^{\frac{1}{2}} + 18 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 45 x^{\frac{1}{2}} + 18 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $18$ por $1$ .

$0 + 45 x^{\frac{1}{2}} + 18$

Etapa 4

Some $0$ e $45 x^{\frac{1}{2}}$ .

$45 x^{\frac{1}{2}} + 18$