Cálculo Exemplos

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Converta $50 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Some $50$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2.2

Combine $50$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $50$ por $2$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2.4.2

Some $100$ e $1$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Como $\frac{101}{2}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ em relação a $p$ é $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

Etapa 9

Combine $p^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{101}{2}$ por $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11

Multiplique.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

Etapa 11.2

Mova $p^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$