Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 \ln (\frac{4}{x})$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 \ln (\frac{4}{x})$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{4}{x})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{4}{x})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{4}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{4}{x}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{4}{x}$ .

$6 (\frac{1}{\frac{4}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{4}{x}$ .

$6 (1 \frac{x}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$6 (\frac{x}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

Etapa 4.2

Combine $\frac{x}{4}$ e $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

Etapa 4.3

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (2)} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{2} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

Etapa 5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{x}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{3 x}{2} (4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $4$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{4 (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 x}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $12 x$ .

$\frac{2 (6 x)}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (6 x)}{2 (1)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 x}{1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.3.2.4

Divida $6 x$ por $1$ .

$6 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.4

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$6 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$6 x (- x^{- 2})$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 x \cdot x^{- 2}$

Etapa 9

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $x^{- 2}$ .

$- 6 (x^{- 2} x)$

Etapa 9.2

Multiplique $x^{- 2}$ por $x$ .

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Etapa 9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 6 (x^{- 2} x^{1})$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 x^{- 2 + 1}$

Etapa 9.3

Some $- 2$ e $1$ .

$- 6 x^{- 1}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x}$

Etapa 10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 6}{x}$

Etapa 10.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{x}$