Cálculo Exemplos

$f (x) = 7.83 + 1.91 t - 0.0036 t^{2} + 0.000765 t^{3}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7.83 + 1.91 t - 0.0036 t^{2} + 0.000765 t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [7.83] + \frac{d}{d t} [1.91 t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [7.83] + \frac{d}{d t} [1.91 t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 1.2

Como $7.83$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $7.83$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [1.91 t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [1.91 t]$ .

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Etapa 2.1

Como $1.91$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.91 t$ em relação a $t$ é $1.91 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 1.91 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1.91 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 2.3

Multiplique $1.91$ por $1$ .

$0 + 1.91 + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 0.0036$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 0.0036 t^{2}$ em relação a $t$ é $- 0.0036 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1.91 - 0.0036 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 1.91 - 0.0036 (2 t) + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 0.0036$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$ .

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Etapa 4.1

Como $0.000765$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.000765 t^{3}$ em relação a $t$ é $0.000765 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + 0.000765 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + 0.000765 (3 t^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $0.000765$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + 0.002295 t^{2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $0$ e $1.91$ .

$1.91 - 0.0072 t + 0.002295 t^{2}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$0.002295 t^{2} - 0.0072 t + 1.91$