Cálculo Exemplos

$f (x) = 7.2956 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1) (200)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Multiplique $200$ por $7.2956$ .

$\frac{d}{d x} [1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Etapa 1.2

Como $1459.12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)$ em relação a $x$ é $1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$ .

$1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$1459.12 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ e $1459.12$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.0645012 x^{0.95} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.3

Como $0.0645012$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.0645012 x^{0.95}$ em relação a $x$ é $0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 0.95$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 (0.95 x^{- 0.05}) + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.5

Multiplique $0.95$ por $0.0645012$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + 0)$

Etapa 3.7

Combine frações.

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Etapa 3.7.1

Some $0.06127614 x^{- 0.05}$ e $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05})$

Etapa 3.7.2

Combine $0.06127614$ e $\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ .

$\frac{0.06127614 \cdot 1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Etapa 3.7.3

Multiplique $0.06127614$ por $1459.12$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Etapa 3.7.4

Combine $\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ e $x^{- 0.05}$ .

$\frac{89.40924139 x^{- 0.05}}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$

Etapa 3.7.5

Mova $x^{- 0.05}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{89.40924139}{(0.0645012 x^{0.95} + 1) x^{0.05}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} x^{0.05} + 1 x^{0.05}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $x^{0.95}$ por $x^{0.05}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.1

Mova $x^{0.05}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 (x^{0.05} x^{0.95}) + 1 x^{0.05}}$

Etapa 4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.05 + 0.95} + 1 x^{0.05}}$

Etapa 4.2.1.3

Some $0.05$ e $0.95$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{1} + 1 x^{0.05}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $0.0645012 x^{1}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + 1 x^{0.05}}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $x^{0.05}$ por $1$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + x^{0.05}}$