Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x - \frac{2}{3}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

Etapa 1.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Etapa 1.3

Combine $x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

Etapa 1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

Etapa 2

Combine $2$ e $\frac{3 x - 1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Etapa 6.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Etapa 6.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

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Etapa 7.1

Como $\frac{2}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 7.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 7.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 7.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

Etapa 7.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

Etapa 7.7

Some $3$ e $0$ .

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

Etapa 7.8

Combine $\frac{2}{9}$ e $3$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

Etapa 7.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 + \frac{6}{9}$

Etapa 7.10

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

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Etapa 7.10.1

Fatore $3$ de $6$ .

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

Etapa 7.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.10.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Etapa 7.10.2.2

Cancele o fator comum.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Etapa 7.10.2.3

Reescreva a expressão.

$8 + \frac{2}{3}$

Etapa 8

Combine os termos.

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Etapa 8.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 8.2

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Etapa 8.4.2

Some $24$ e $2$ .

$\frac{26}{3}$