Cálculo Exemplos

$f (x) = 7 \cos (x) - 4 \sec (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 \cos (x) - 4 \sec (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \cos (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \sec (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 7 \sin (x) - 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 7 \sin (x) - 4 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- 4 \sec (x) \tan (x) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 4 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 4}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.5

Multiplique $- \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{4}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.5.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{2} (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.2.6

Mova $4$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$- \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3.2

Separe as frações.

$- (\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- (\frac{4}{\cos (x)} \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3.4

Separe as frações.

$- (\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- (\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3.6

Divida $4$ por $1$ .

$- (4 \sec (x) \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \sec (x) \tan (x) - 7 \sin (x)$