Cálculo Exemplos

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

Etapa 1

Como $75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $75 (1 - \frac{2}{x})$ em relação a $x$ é $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \frac{2}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Etapa 3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Etapa 4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 2$ por $75$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 6.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 150 (- x^{- 2})$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 150$ .

$150 x^{- 2}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$150 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 9.2

Combine $150$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{150}{x^{2}}$