Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 e^{x} - 7 \ln (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 e^{x} - 7 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 e^{x}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$5 e^{x} - 7 \frac{1}{x}$

Etapa 3.3

Combine $- 7$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 7}{x}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 e^{x} - \frac{7}{x}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- \frac{7}{x} + 5 e^{x}$