Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 \sqrt{x} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

Etapa 1.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8

Combine frações.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8.3

Combine $- 5$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 9

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 10

Some $3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 12

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 13

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 15.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 17

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 18

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19

Simplifique.

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Etapa 19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4

Combine os termos.

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Etapa 19.4.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 (x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.1.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.1.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.4.1.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 (x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.1.6.2

Some $4$ e $1$ .

$5 (x^{\frac{5}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (3 \cdot x^{\frac{5}{2}}) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.4

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.5

Mova $5$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.6

Cancele o fator comum.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.7

Reescreva a expressão.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.8

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.9

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.10

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.12

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.13

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.14

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.4.14.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.14.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.14.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.14.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.14.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.4.14.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{6 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.14.5.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.15

Combine $5$ e $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.16

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.17

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.18

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.19

Cancele o fator comum.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.20

Reescreva a expressão.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (\frac{- 5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.22

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.23

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.24

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 19.4.26

Combine $3$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.27

Combine $5$ e $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.28

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.29

Para escrever $15 x^{\frac{5}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.30

Combine $15 x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.32

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{30 x^{\frac{5}{2}} + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.33

Some $30 x^{\frac{5}{2}}$ e $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.34

Subtraia $\frac{25}{2}$ de $- \frac{25}{2}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 2 (\frac{25}{2}) + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.35

Combine $- 2$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.36

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 50}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.37

Cancele o fator comum de $- 50$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.37.1

Fatore $2$ de $- 50$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.37.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.37.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.37.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.37.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.37.2.4

Divida $- 25$ por $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 25 + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$