Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 \ln (x) \cdot \tan (x)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \ln (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{1}{x})$

Etapa 5

Combine $\tan (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{\tan (x)}{x})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x)) + 4 \frac{\tan (x)}{x}$

Etapa 6.2

Combine $4$ e $\frac{\tan (x)}{x}$ .

$4 \ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$4 \sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$