Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 arccsc (10 x^{- 1})$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 arccsc (10 x^{- 1})$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [arccsc (10 x^{- 1})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (10 x^{- 1})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 10 x^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $10 x^{- 1}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 2.2

A derivada de $arccsc (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $10 x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{{(10 x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Fatore $10$ de $10 x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{{(10 (x^{- 1}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $10 (x^{- 1})$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{10^{2} {(x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 {(x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 x^{- 1 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2.1.4

Mova $x^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 (- \frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ e $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 4}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.2.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $- 4$ e $10$ .

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Etapa 3.2.4.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x)}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}$ .

$\frac{2 (- 2 x)}{2 (5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 x)}{2 (5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x^{- 1}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} (10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 10 \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.2

Combine $- 10$ e $\frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ .

$\frac{- 10 (2 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.3

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$\frac{- 20 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum de $- 20$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Fatore $5$ de $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}$ .

$\frac{5 (- 4 x)}{5 (\sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 4 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} (- x^{- 2})$

Etapa 3.6

Combine frações.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} x^{- 2}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} x^{- 2}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ e $x^{- 2}$ .

$\frac{4 x \cdot x^{- 2}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\frac{4 (x^{- 2} x)}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{- 2}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (x^{- 2} x^{1})}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{- 2 + 1}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Etapa 4.3

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{4 x^{- 1}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Etapa 5

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1} x}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$\frac{4}{x \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$