Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Etapa 2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $2 \ln (y)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (y)$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Etapa 3.2

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Etapa 3.3

Como $- 3 \ln (z)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \ln (z)$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

Etapa 3.4

Combine frações.

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Etapa 3.4.1

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

Etapa 3.4.2

Combine $4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$