Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 - x^{2}}$ como ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 - x^{2}$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.13.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.15

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.16

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.17

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (x (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.18

Combine $- 2$ e $\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 (x (\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.19

Combine $\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$3 (x \frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.20

Mova ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (x \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.21

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.22

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.22.1

Fatore $2$ de $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.22.2

Cancele o fator comum.

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.22.3

Reescreva a expressão.

$3 (x \frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (x (- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.24

Combine $x$ e $\frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 (- \frac{x \cdot x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.25

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (- \frac{x^{1} x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.26

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (- \frac{x^{1 + 1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.28

Some $1$ e $1$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.29

Multiplique ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.30

Para escrever ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.32

Multiplique ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.32.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.32.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.32.3

Some $1$ e $1$ .

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.32.4

Divida $2$ por $2$ .

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.33

Simplifique ${(2 - x^{2})}^{1}$ .

$3 \frac{- x^{2} + 2 - x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.34

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$3 \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.35

Combine $3$ e $\frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 - x^{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 - x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 - x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.9

Mova $2$ para a esquerda de ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.15

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.16

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.17

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.18

Combine $- 2$ e $\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.19

Combine $\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.20

Mova ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.21

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.22

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.22.1

Fatore $2$ de $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.22.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.22.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.24

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 x^{2} \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.25

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.26

Combine $x^{2}$ e $\frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2} x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.27

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.27.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.27.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2} x^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.27.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2 + 1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.27.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{3}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.28

Reordene $2$ e $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.29

Para escrever $2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.31

Multiplique ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.31.1

Mova ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.31.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.31.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.31.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.31.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{1} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.32

Simplifique $2 x {(- x^{2} + 2)}^{1}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.33

Multiplique os expoentes em ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.33.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.33.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.33.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.33.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{1}}$

Etapa 3.34

Simplifique.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x^{2}}$

Etapa 3.35

Reescreva $\frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x^{2}}$ como um produto.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 - x^{2}})$

Etapa 3.36

Multiplique $\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 - x^{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}$

Etapa 3.37

Reordene os termos.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 2)}$

Etapa 3.38

Multiplique ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.38.1

Multiplique ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.38.1.1

Eleve $- x^{2} + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{1}}$

Etapa 3.38.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 3.38.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.38.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 3.38.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.39

Combine $- 3$ e $\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.40

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 2 + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x \cdot x^{2}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 (x^{2} x)) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 (x^{2} x^{1})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x^{2 + 1}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 3 (4 x) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 12 x + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.8

Some $- 6 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.9

Reordene os termos.

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.10

Para escrever $\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.11.1

Multiplique $\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.11.2

Multiplique ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.11.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.11.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.11.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{1} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.14

Simplifique.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Expanda $(- 6 x^{2} + 6) (- x^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2} + 2) + 6 (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{2 + 2} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{4} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.1.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3}) - (12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 + 3 x^{3} - (12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.5

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 + 3 x^{3} - 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.6

Reordene os termos.

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7

Fatore $3$ de $6 x^{4} + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12$ .

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Etapa 4.5.7.1

Fatore $3$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.2

Fatore $3$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.3

Fatore $3$ de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.4

Fatore $3$ de $- 12 x$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.5

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.6

Fatore $3$ de $3 (2 x^{4}) + 3 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.7

Fatore $3$ de $3 (2 x^{4} + x^{3}) + 3 (- 6 x^{2})$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.8

Fatore $3$ de $3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.5.7.9

Fatore $3$ de $3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 4)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$