Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3 x)}^{3}] + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x^{2} - 3 x$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x^{2} - 3 x$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3 \frac{d}{d x} [x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3 \cdot 1)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \cdot 1)$

Etapa 4.9

Multiplique ${(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ por $1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 (x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Etapa 5.3

Fatore $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ de $9 x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ de $9 x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))$ .

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Etapa 5.3.2

Fatore $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ de $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ .

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.3.3

Fatore $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ de $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 x^{2} - 3 x)$ .

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.4

Reescreva ${(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ como $(4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)$ .

$3 ((4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.5

Expanda $(4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x^{2} (4 x^{2} - 3 x) - 3 x (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$3 (4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.5.1

Mova $x$ .

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.6.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.6

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.8

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.6.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{3} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.9

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 x \cdot x) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.11.1

Mova $x$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.1.12

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} + 9 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.6.2

Subtraia $12 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$3 (16 x^{4} - 24 x^{3} + 9 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (16 x^{4}) + 3 (- 24 x^{3}) + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.8

Simplifique.

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Etapa 5.8.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$(48 x^{4} + 3 (- 24 x^{3}) + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.8.2

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.8.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 x (8 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.9.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x \cdot x - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.9.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.9.4.1.1

Mova $x$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 (x \cdot x) - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.9.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.9.4.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (24 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 5.10

Some $24 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 9 x - 3 x)$

Etapa 5.11

Subtraia $3 x$ de $- 9 x$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 12 x)$

Etapa 5.12

Expanda $(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 12 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$48 x^{4} (28 x^{2}) + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$48 \cdot 28 x^{4} x^{2} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.13.2.1

Mova $x^{2}$ .

$48 \cdot 28 (x^{2} x^{4}) + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 \cdot 28 x^{2 + 4} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.2.3

Some $2$ e $4$ .

$48 \cdot 28 x^{6} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.3

Multiplique $48$ por $28$ .

$1344 x^{6} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{4} x - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.13.5.1

Mova $x$ .

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 (x \cdot x^{4}) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 5.13.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 (x^{1} x^{4}) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{1 + 4} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.5.3

Some $1$ e $4$ .

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{5} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.6

Multiplique $48$ por $- 12$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{3} x^{2} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.8

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.13.8.1

Mova $x^{2}$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 (x^{2} x^{3}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{2 + 3} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.8.3

Some $2$ e $3$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{5} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.9

Multiplique $- 72$ por $28$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{3} x + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.11

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.13.11.1

Mova $x$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.11.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{1 + 3} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.11.3

Some $1$ e $3$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{4} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.12

Multiplique $- 72$ por $- 12$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.14

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.13.14.1

Mova $x^{2}$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{2 + 2} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.14.3

Some $2$ e $2$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{4} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.15

Multiplique $27$ por $28$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Etapa 5.13.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{2} x$

Etapa 5.13.17

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.13.17.1

Mova $x$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 (x \cdot x^{2})$

Etapa 5.13.17.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.13.17.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 (x^{1} x^{2})$

Etapa 5.13.17.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{1 + 2}$

Etapa 5.13.17.3

Some $1$ e $2$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{3}$

Etapa 5.13.18

Multiplique $27$ por $- 12$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} - 324 x^{3}$

Etapa 5.14

Subtraia $2016 x^{5}$ de $- 576 x^{5}$ .

$1344 x^{6} - 2592 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} - 324 x^{3}$

Etapa 5.15

Some $864 x^{4}$ e $756 x^{4}$ .

$1344 x^{6} - 2592 x^{5} + 1620 x^{4} - 324 x^{3}$