Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 arccsc (\tan (e^{x}))$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 arccsc (\tan (e^{x}))$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [arccsc (\tan (e^{x}))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (\tan (e^{x}))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = \tan (e^{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (e^{x})$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [arccsc (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

Etapa 2.2

A derivada de $arccsc (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (e^{x})$ .

$4 (- \frac{1}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $e^{x}$ .

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 4.2

A derivada de $\tan (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $e^{x}$ .

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} (\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\sec^{2} (e^{x})$ e $\frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$ .

$- \frac{\sec^{2} (e^{x}) \cdot 4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 5.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sec^{2} (e^{x})$ .

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- \frac{4 \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} e^{x}$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $e^{x}$ e $\frac{4 \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$ .

$- \frac{e^{x} (4 \sec^{2} (e^{x}))}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$

Etapa 7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{4 e^{x} \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$