Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{- 3} + \frac{1}{3} x^{- 4}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{- 3} + \frac{1}{3} x^{- 4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{- 3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{- 3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$3 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$ .

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3} x^{- 4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{1}{3} (- 4 x^{- 5})$

Etapa 3.3

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{- 4}{3} x^{- 5}$

Etapa 3.4

Combine $\frac{- 4}{3}$ e $x^{- 5}$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{- 4 x^{- 5}}{3}$

Etapa 3.5

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{- 4}{3 x^{5}}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 9 x^{- 4} - \frac{4}{3 x^{5}}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{4}} - \frac{4}{3 x^{5}}$

Etapa 4.2

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} - \frac{4}{3 x^{5}}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{4}} - \frac{4}{3 x^{5}}$