Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \sin (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \cos (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$3 \cos (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$3 \cos (x) - 4 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Etapa 4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

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Etapa 5.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 5.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{1}{x}$

Etapa 5.3

Combine $- 5$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{- 5}{x}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - \frac{5}{x}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$- \frac{5}{x} + 3 e^{x} + 3 \cos (x) + 4 \sin (x)$