Cálculo Exemplos

$f (x) = 36 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [36 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.2

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ em relação a $x$ é $36 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = x - 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 1$ .

$36 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$36 (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 1$ .

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$36 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 8

Combine $\frac{2}{3}$ e ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$36 (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 9

Mova ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 (\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 10

Combine $\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ e $36$ .

$\frac{2 \cdot 36}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $36$ .

$\frac{72}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 12

Fatore $3$ de $72$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $3$ de $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 24}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 16

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0)$

Etapa 17

Simplifique a expressão.

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Etapa 17.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

Etapa 17.2

Multiplique $\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{24}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$