Cálculo Exemplos

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Etapa 1.2

Como $300$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $300$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 x}{x + 2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8

Some $1$ e $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.10

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.11

Some $0$ e $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.12

Combine $- 3$ e $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.13

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$