Cálculo Exemplos

$f (x) = - 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$

Etapa 1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$ em relação a $x$ é $- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$ .

$- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = 3 x - 6$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x - 6$ .

$- 30 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 30 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 6$ .

$- 30 (- 2 {(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 2$ por $- 30$ .

$60 ({(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 3.6

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Some $3$ e $0$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} \cdot 3$

Etapa 3.7.2

Multiplique $3$ por $60$ .

$180 {(3 x - 6)}^{- 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$180 \frac{1}{{(3 x - 6)}^{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$180 \frac{1}{{(3 (x) - 6)}^{3}}$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$180 \frac{1}{{(3 x + 3 \cdot - 2)}^{3}}$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$180 \frac{1}{{(3 (x - 2))}^{3}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $3 (x - 2)$ .

$180 \frac{1}{3^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$180 \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $9$ de $180$ .

$9 (20) \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $9$ de $27 {(x - 2)}^{3}$ .

$9 (20) \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 20 \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$20 \frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$

Etapa 4.4

Combine $20$ e $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$ .

$\frac{20}{3 {(x - 2)}^{3}}$