Cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}} + {(2 x - 3)}^{0.5}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}} + {(2 x - 3)}^{0.5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}$ como ${({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = {(2 x - 3)}^{0.5}$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como ${(2 x - 3)}^{0.5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por ${(2 x - 3)}^{0.5}$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{0.5}$ e $g (x) = 2 x - 3$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x - 3$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{0.5}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 0.5$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {u_{2}}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x - 3$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.7

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.8

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(2 x - 3)}^{0.5 \cdot - 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.8.2

Multiplique $0.5$ por $- 2$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.10

Some $2$ e $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (1 {(2 x - 3)}^{- 0.5}) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.12

Multiplique ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ por $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} {(2 x - 3)}^{- 0.5} + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.13

Multiplique ${(2 x - 3)}^{- 1}$ por ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.13.1

Mova ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ .

$- ({(2 x - 3)}^{- 0.5} {(2 x - 3)}^{- 1}) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {(2 x - 3)}^{- 0.5 - 1} + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 2.13.3

Subtraia $1$ de $- 0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{0.5}$ e $g (x) = 2 x - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $2 x - 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{0.5}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {u_{3}}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $2 x - 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 + 0)$

Etapa 3.7

Some $2$ e $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \cdot 2$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 1 {(2 x - 3)}^{- 0.5}$

Etapa 3.9

Multiplique ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ por $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + {(2 x - 3)}^{- 0.5}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(2 x - 3)}^{1.5}} + {(2 x - 3)}^{- 0.5}$

Etapa 5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(2 x - 3)}^{1.5}} + \frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{1.5}}$