Cálculo Exemplos

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 2.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

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Etapa 4.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Etapa 4.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{x}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

Etapa 5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$