Cálculo Exemplos

$h (x) = 5 x^{2} \cos (x^{3})$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2} \cos (x^{3})$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 (x^{2} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 (x^{2 + 2} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 5.3

Some $2$ e $2$ .

$5 (x^{4} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (x^{4} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (2 x))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{4} (- 3 \sin (x^{3}))) + 5 (\cos (x^{3}) (2 x))$

Etapa 7.2

Combine os termos.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 15 (x^{4} (\sin (x^{3}))) + 5 (\cos (x^{3}) (2 x))$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 15 x^{4} \sin (x^{3}) + 10 \cos (x^{3}) x$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$- 15 x^{4} \sin (x^{3}) + 10 x \cos (x^{3})$