Cálculo Exemplos

$h (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 4}{t^{2} - 8 t - 9}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t^{2} + 5 t + 4$ e $g (t) = t^{2} - 8 t - 9$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t + 4] - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} + 5 t + 4$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 t$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + 0) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.7

Some $2 t + 5$ e $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} - 8 t - 9$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.10

Como $- 8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 8 t$ em relação a $t$ é $- 8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.12

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.13

Como $- 9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 9$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + 0)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 2.14

Some $2 t - 8$ e $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Expanda $(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 t^{2} t + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Mova $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 t^{3} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Mova $5$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 \cdot t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.5

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.5.1

Mova $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.5.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.6

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.7

Multiplique $5$ por $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.8

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.9

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Subtraia $16 t^{2}$ de $5 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Subtraia $18 t$ de $- 40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Expanda $(- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{2} t - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.2.1

Mova $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{1 + 2} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t \cdot t - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.6

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.6.1

Mova $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 (t \cdot t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.6.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.7

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.8

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.9

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.10

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.8

Subtraia $10 t^{2}$ de $8 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.9

Subtraia $8 t$ de $40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $2 t^{3}$ de $2 t^{3}$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 + 0 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 11 t^{2} - 58 t - 45$ e $0$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $2 t^{2}$ de $- 11 t^{2}$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 58 t - 45 + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.4

Some $- 58 t$ e $32 t$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 45 + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.2.5

Some $- 45$ e $32$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $13$ de $- 13 t^{2} - 26 t - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $13$ de $- 13 t^{2}$ .

$\frac{13 (- t^{2}) - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $13$ de $- 26 t$ .

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $13$ de $- 13$ .

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $13$ de $13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t)$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $13$ de $13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 t$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 (t) - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva $- 2$ como $- 1$ mais $- 1$

$\frac{13 (- t^{2} + (- 1 - 1) t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{13 (- t^{2} - 1 t - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{13 ((- t^{2} - 1 t) - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{13 (t (- t - 1) + 1 (- t - 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- t - 1$ .

$\frac{13 ((- t - 1) (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

$\frac{13 (- t - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{13 (- (t) - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{13 (- (t) - 1 (1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- (t) - 1 (1)$ .

$\frac{13 (- (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.4

Reescreva $- (t + 1)$ como $- 1 (t + 1)$ .

$\frac{13 (- 1 (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.5

Eleve $t + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.6

Eleve $t + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} {(t + 1)}^{1})}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{1 + 1}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.9

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Fatore $t^{2} - 8 t - 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 9$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 9, 1$

Etapa 3.4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{((t - 9) (t + 1))}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra do produto a $(t - 9) (t + 1)$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de ${(t + 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 13}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13}{{(t - 9)}^{2}}$