Cálculo Exemplos

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{9}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Etapa 2.1.2

Fatore $t^{2}$ de $- 7 t^{3}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Etapa 2.1.3

Fatore $t^{2}$ de $6 t^{2}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Etapa 2.1.4

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Etapa 2.1.5

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $t^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Etapa 2.2.2

Divida $t^{7} - 7 t + 6$ por $1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{7} - 7 t + 6$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 5

Como $- 7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 7 t$ em relação a $t$ é $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 7

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Etapa 8

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

Etapa 9

Some $7 t^{6} - 7$ e $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Etapa 10.2

Combine os termos.

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Etapa 10.2.1

Combine $7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{7}{6}$ e $t^{6}$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Etapa 10.2.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $- 7$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

Etapa 10.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$