Cálculo Exemplos

$h (t) = (t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$9 t^{8} + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 3

Como $- 10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 10 t^{4}$ em relação a $t$ é $- 10 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$9 t^{8} - 10 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$9 t^{8} - 10 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 6

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + \frac{d}{d t} [3]$

Etapa 9

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3$ em relação a $t$ é $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + 0$

Etapa 10

Some $9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$ e $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$